F.9. cube

这个模块实现了一种数据类型cube来表示多维立方体。

F.9.1. 语法

表 F-3展示了cube类型有效的外部表示。x、y等表示浮点数。

表 F-3. 立方体外部表示

外部语法	含义
`x`	一个一维点（或者长度为零的一维区间）
`(x)`	同上
`x1,x2,...,xn`	n-维空间中的一个点，内部表示为一个零容积立方体
`(x1,x2,...,xn)`	同上
`(x),(y)`	开始于`x`并且结束于`y`的一个一维区间，反之亦然。顺序并不重要
`[(x),(y)]`	同上
`(x1,...,xn),(y1,...,yn)`	一个 n-维立方体，用它的对角顶点对表示
`[(x1,...,xn),(y1,...,yn)]`	同上

一个立方体的对角录入的顺序无关紧要。如果需要创建一种统一的"左下 — 右上"的内部表示，cube函数会自动地交换值。当角重合时，cube只存储一个角和一个"is point"标志，这样避免浪费空间。

输入中的空白空间会被忽略，因此[(x),(y)]与[ ( x ), ( y ) ]相同。

F.9.2. 精度

值在内部被存储为 64 位浮点数。这意味着超过 16 位有效位的数字将被截断。

F.9.3. 用法

表 F-4展示了为类型cube提供的操作符。

表 F-4. 立方体操作符

操作符	结果	描述
`a = b`	`boolean`	立方体 a 和 b 相同。
`a && b`	`boolean`	立方体 a 和 b 重叠。
`a @> b`	`boolean`	立方体 a 包含立方体 b。
`a <@ b`	`boolean`	立方体 a 被包含在立方体 b 中。
`a < b`	`boolean`	立方体 a 小于立方体 b。
`a <= b`	`boolean`	立方体 a 小于或者等于立方体 b。
`a > b`	`boolean`	立方体 a 大于立方体 b。
`a >= b`	`boolean`	立方体 a 大于或者等于立方体 b。
`a <> b`	`boolean`	立方体 a 不等于立方体 b。
`a -> n`	`float8`	得到立方体的第`n`个坐标（从 1 开始数）。
`a ~> n`	`float8`	在"一般化"立方体表达中得到第`n`个坐标，在这种形式中坐标已经被重新整理成"左下 — 右上"的形式。也就是说每个维度上较小的端点会先出现。
`a <-> b`	`float8`	a 和 b 之间的欧氏距离。
`a <#> b`	`float8`	a 和 b 之间的直线距离（taxicab 距离，L1 度量）。
`a <=> b`	`float8`	a 和 b 之间的切比雪夫（L-inf 度量）距离。

（在 PostgreSQL 8.2 之前，包含操作符@>和<@分别被称为@和~。这些名称仍然可用，但是已经被废弃并且最终将会退休。注意旧的名字与之前核心几何数据类型遵循的习惯相反！）

标量排序操作符（<、>=等）除了用来排序之外没有什么实际用途。这些操作符首先比较第一个坐标，如果它们相等再比较第二个坐标等等。它们主要为支持cube的 b-树索引操作符类而存在，这类操作符对支持cube列上的 uniqUE 约束等很有用。

cube模块也为cube值提供了一个 GiST 索引操作符类。cube GiST 索引可以被用于在WHERE子句中通过=、&&、@>以及<@操作符来搜索值。

此外，cube GiST 索引可以被用在ORDER BY子句中通过度量操作符<->、<#>和<=>来查找最近邻。例如， 3-D 点(0.5, 0.5, 0.5)的最近邻可以用下面的查询很快地找到：

SELECT c FROM test ORDER BY c <-> cube(array[0.5,0.5,0.5]) LIMIT 1;

也可以用这种方式使用~>操作符来高效地检索通过选定坐标排序后的前几个值。例如，可以用下面的查询得到通过第一个坐标（左下角）升序排列后的前几个立方体：

SELECT c FROM test ORDER BY c ~> 1 LIMIT 5;

以及得到通过右上角第一个坐标降序排列后的 2-D 立方体：

SELECT c FROM test ORDER BY c ~> 3 DESC LIMIT 5;

表 F-5展示了可用的函数。

表 F-5. 立方体函数

函数	结果	描述	例子
`cube(float8)`	`cube`	制造一个一维立方体，坐标都是相同的。	`cube(1) == '(1)'`
`cube(float8, float8)`	`cube`	制造一个一维立方体。	`cube(1,2) == '(1),(2)'`
`cube(float8[])`	`cube`	使用数组定义的坐标制造一个零容积的立方体。	`cube(ARRAY[1,2]) == '(1,2)'`
`cube(float8[], float8[])`	`cube`	用由两个数组定义的右上和左下坐标制造一个立方体，两个数组必须等长。	`cube(ARRAY[1,2], ARRAY[3,4]) == '(1,2),(3,4)'`
`cube(cube, float8)`	`cube`	在一个现有的立方体上增加一维来制造一个新立方体，对新坐标的各个端点都采用相同的值。这可以用于从计算得到的值逐渐地构建立方体。	`cube('(1,2),(3,4)'::cube, 5) == '(1,2,5),(3,4,5)'`
`cube(cube, float8, float8)`	`cube`	在一个现有的立方体上增加一维来制造一个新立方体。这可以用于从计算得到的值逐渐地构建立方体。	`cube('(1,2),(3,4)'::cube, 5, 6) == '(1,2,5),(3,4,6)'`
`cube_dim(cube)`	`integer`	返回该立方体的维数	`cube_dim('(1,2),(3,4)') == '2'`
`cube_ll_coord(cube, integer)`	`float8`	返回一个立方体的左下角的第 `n`个坐标值	`cube_ll_coord('(1,2),(3,4)', 2) == '2'`
`cube_ur_coord(cube, integer)`	`float8`	返回一个立方体的右上角的第`n`个坐标值	`cube_ur_coord('(1,2),(3,4)', 2) == '4'`
`cube_is_point(cube)`	`boolean`	如果一个立方体是一个点则返回真，也就是两个定义点相同。
`cube_distance(cube, cube)`	`float8`	返回两个立方体之间的距离。如果两个都是点，这就是普通距离函数。
`cube_subset(cube, integer[])`	`cube`	从一个现有的立方体制造一个新立方体，使用来自于一个数组的维索引列表。它可以被用来抽取一个单一维度的端点，或者它可以被用来去除维度，或者按照需要对它们重新排序。	`cube_subset(cube('(1,3,5),(6,7,8)'), ARRAY[2]) == '(3),(7)'` `cube_subset(cube('(1,3,5),(6,7,8)'), ARRAY[3,2,1,1]) == '(5,3,1,1),(8,7,6,6)'`
`cube_union(cube, cube)`	`cube`	产生两个立方体的并
`cube_inter(cube, cube)`	`cube`	产生两个立方体的交
`cube_enlarge(c cube, r double, n integer)`	`cube`	用一个指定的半径`r`在至少`n`个维度上增加立方体的尺寸。如果该半径是负值，则该立方体会收缩。这有助于围绕一个点创建一个外包盒来搜索附近点。所有已定义的维度都会按照半径`r`被改变。左下坐标按照`r`被减小并且右上坐标按照`r`被增加。如果一个左下坐标被增加得超过对应的右上坐标（这只会发生在`r`< 0 时），则两个坐标会被设置为它们的均值。如果`n`大于已定义的维度数并且该立方体被增加（`r` >= 0），则额外的维度会被加入以让维度数达到`n`，对于额外的坐标将使用 0 作为初始值。这个函数可用来创建围绕一个点的外包盒以搜索临近点。	`cube_enlarge('(1,2),(3,4)', 0.5, 3) == '(0.5,1.5,-0.5),(3.5,4.5,0.5)'`

F.9.4. 默认值

我相信这个并：

select cube_union('(0,5,2),(2,3,1)', '0');
cube_union
-------------------
(0, 0, 0),(2, 5, 2)
(1 row)

不会与常识矛盾，下面的交也不会

select cube_inter('(0,-1),(1,1)', '(-2),(2)');
cube_inter
-------------
(0, 0),(1, 0)
(1 row)

在所有不同维度立方体的二元操作中，我假定低纬度的那一个要做笛卡尔投影，即为字符串表示中被省略的坐标取零。上面的例子等同于：

cube_union('(0,5,2),(2,3,1)','(0,0,0),(0,0,0)');
cube_inter('(0,-1),(1,1)','(-2,0),(2,0)');

下列包含谓词使用点语法，不过实际上第二个参数在内部被表示为一个盒子。这种语法让我们不必定义一种单独的点类型以及用于（盒子, 点）谓词的函数。

select cube_contains('(0,0),(1,1)', '0.5,0.5');
cube_contains
--------------
t
(1 row)

F.9.5. 注解

用法的例子可见回归测试sql/cube.sql。

为了不容易出问题，对于立方体的维度数有 100 的限制。如果你想要更大的立方体，可以在cubedata.h中修改。

F.9.6. 工作人员

原作者：Gene Selkov, Jr. <[email protected]>，数学与计算机科学部，阿尔贡国家实验室。

我的感谢主要要献给 Joe Hellerstein 教授（Http://db.cs.berkeley.edu/jmh/），他阐明了 GiST （http://gist.cs.berkeley.edu/），还要送给他以前的学生 Andy Dong，他为 Illustra 编写了例子。我也对所有的 Postgres 开发者（现在的和以前的）心存感激，他们让我能够创造自己的世界并且宁静地生活在其中。我也要感谢阿尔贡实验室和美国能源局对我多年数据库研究的支持。

这个包的小更新由 Bruno Wolff III <[email protected]>于 2002 年 8/9 月完成。这些修改包括将精度从单精度改为双精度以及增加了一些新的函数。

额外的更新由 Joshua Reich <[email protected]> 在 2006 年 7 月做出。其中包括cube(float8[], float8[])并且将代码从废弃的 V0 协议改到 V1 调用协议。